5.2.1等差数列（2）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.2.1等差数列（2） 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.掌握等差中项的概念. 2.掌握等差数列的性质，会用性质解决有关问题. 一、知识填空 知识点一　等差中项的概念 如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的等差中项，且A＝ . 知识点二　等差数列的性质 1．若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有 数列 结论 {c＋an} 公差为 的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为 的等差数列(c为任一常数) {an＋an＋k} 公差为 的等差数列(k为常数，k∈N＋) {pan＋qbn} 公差为 的等差数列(p，q为常数) 2.等差数列的项的对称性 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…. 3．下标性质：如果{an}是等差数列，而且正整数s，t，p，q满足s＋t＝p＋q，则as＋at＝ .特别地，如果2s＝p＋q，则2as＝ . 4．在等差数列中每隔相同的项数选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列． 二、预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．等差数列{an}中，必有a10＝a1＋a9.(　　) 2．若数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，则数列a1，a3，a5，…也是等差数列．(　　) 3．若数列a1，a3，a5，…和a2，a4，a6，…都是公差为d的等差数列，则a1，a2，a3，…是等差数列．(　　) 4．数列{an}为等差数列，bn＝λan＋b(λ∈R)，则数列{bn}仍为等差数列，且公差不变．(　　) 三、典例探究 类型一　等差中项及其应用 例1.已知数列{an}中，，在时恒成立，求证： {an}是等差数列. 例2.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 类型二　等差数列性质的应用 例3.(1)已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a4＋a8； (2)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，求a11＋a12＋a13的值． 变式探究：在等差数列{an}中，a3＋a7＋2a15＝40，求a10. 类型三　等差数列的实际应用 例4.如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为35cm，第5级的宽为43cm，且各级的宽度从小到大构成等差数列，求其余三级的宽度. 四、知识测评 1．已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则角B等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 2．等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2等于(　　) A．3 B．－3 C． D．－ 3.在等差数列{an}中,已知a1,a2 021为方程x2-10x+21=0的两根,则a2+a2 020等于(　　) A.10 B.15 C.20 D.40 4.已知数列{an}是等差数列，若a1－a9＋a17＝7，则a3＋a15等于(　　) A．7 B．14 C．21 D．7(n－1) 5.数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－2 B．－ C．2 D． 6．在等差数列{an}中，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的根，则a5＋a8＝ . 7.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=　　　　　.  8．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，则需要支付车费 元． 学科网（北京）股份有限公司 $$