黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题

姓名 ———— 班级 ———— 学号 ————- 密山市高级中学2023-2024学年度高二联考期末考试 数学试卷 注意事项：1.考试期间，注意考试时间 2.禁止在试卷上乱写乱画 一、选择题（每题5分，共40分） 1.已知椭圆 C: ,则椭圆 C的长轴长为(    ) A.3          B.4          C.6          D.9 2. 如果存在三个不全为零的实数 x, y, z,使得 ,则关于 , , ( ) A.两两相互垂直       B.只有两个向量互相垂直 C.共面                       D.有两个向量互相平行 3. 抛物线 的准线方程为(    ) A.  B.  C.  D.  4. 如图,某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈,极简和雕塑般的气质,该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在 y轴上的双曲线 上支的一部分.已知该双曲线的上焦点 F到下顶点的距离为18, F到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为(    ).   A.  B.  C.  D.  5. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为( )   A.  B.  C.  D.  6. 2021年某省高考体育百米测试中,成绩全部介于12秒与18秒之间,抽取其中100个样本,将测试结果按如下方式分成六组:第一组 ,第二组 ,…,第六组 ,得到如下频率分布直方图,则该100名考生的成绩的平均数和中位数(保留一位小数)分别是(    )   A.15.2,15.4     B.15.1,15.4     C.15.1,15.3     D.15.2,15.3 7. 某企业为了研究某种产品的销售价格 x(元)与销售量 y(千件)之间的关系,通过大量市场调研收集得到以下数据: x 16 12 8 4 y 24 a 38 64 其中某一项数据※丢失,只记得这组数据拟合出的线性回归方程为: ,则缺失的数据 a是(    ) A.33         B.35         C.34         D.34.8 8. 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是:当三角形的三个角均小于 时,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 ;当三角形有一内角大于或等于 时,所求点为三角形最大内角的顶点,在费马问题中,所求点称为费马点.已知在 中, , , , 是 的角平分线,交 于 M,满足若 P为 的费马点,则  (    ) A.  B.  C.  D.  二、多项选择题（答对一项得1.5分，满分18分） 9.给出下列命题,其中正确命题有( ) A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B.已知向量 ,则存在向量可以与 , 构成空间的一个基底 C. A, B, M, N是空间四点若 , , 不能构成空间的一个基底那么 A, B, M, N共面 D.已知向量组 是空间的一个基底,若 ,则 也是空间的一个基底 10.已知正四棱柱 的底面边为1,侧棱长为 a, M是 的中点, 则( ) A.任意 ,  B.存  ,直线 与直线 BM相交 C.平面 与底面 交线长为定值  D.当 时,三棱锥 外接球表面积为  11. 若动点 , 分别在直线 与 上移动,则AB的中点M到原点的距离可能为( ) A.  B.2 C.  D.  12. 已知抛物线 ( )的焦点 F到准线的距离为2,过 F的直线 l交抛物线 C于两点 A, B,则( ) A.  C的准线方程为  B.若 ,则  C.若 ,则 l的斜率为  D.过点 A作准线的垂线,垂足为 H,若 x轴平分 ,则  三、解答题 13.（10分）已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列， （1）求展开式中二项式系数最大的项 （2）求展开式中所有的有理项 14.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点． （1）求证：FH∥平面EDB； （2）求证：AC⊥平面EDB； （3）