平面解析几何第02讲直线的交点坐标与距离公式讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第02讲　直线的交点坐标与距离公式 【必备知识】 1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系 条　件 两直线位置关系 斜率的关系 若两条不重合的直线的斜率 平行 k1＝k2 k1与k2都不存在 垂直 k1k2＝－1 k1与k2一个为零、另一个不存在 特别提醒：（1）在判断两条直线的位置关系时，容易忽视斜率是否存在，若两条直线斜率存在，则可根据条件进行判断，若斜率不存在，则要单独考虑． （2）和：平行：；垂直 2．两条直线的交点 3．三种距离公式 三种距离 条件 公式 两点间 的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝ 点到直线 的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d 两平行线 间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d ＝ 4、直线系方程 （1）与平行的直线系方程为 （2）与垂直的直线系方程为 （3）过和交点的直线系方程为 5、关于对称问题的求解策略 (1)关于中心对称问题的处理方法： ①若点及关于对称，则由中点坐标公式得 ②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得到所求直线方程。 (2)关于轴对称问题的处理方法： ①点关于直线的对称:若两点与关于直线对称，则线段的中点在上，而且连接的直线垂直于，由方程组 可得到点关于对称的点(其中)。 ②直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。 考点04　两条直线的平行与垂直 【常用方法】 (1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论． 【典例分析04】 1、已知两直线和，试确定的值，使 (1)与相交于点； (2)； (3)，且在轴上的截距为－1. 2、求满足下列条件的直线方程． (1)过点P(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0； (2)已知A(1，2)，B(3，1)，线段AB的垂直平分线． 考点05　两直线的交点及距离问题 【常用方法】距离的求法 (1)点到直线的距离： 可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式． (2)两平行直线间的距离： ①利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离； ②利用两平行线间的距离公式． 提醒：在应用两条平行线间的距离公式时，应把直线方程化为一般形式，且使x、y的系数分别相等 【典例分析05】 1、对于任给的实数m，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，都通过一定点，则该定点的坐标为(　　) A．(9，－4) B．(－9，－4) C．(9，4) D．(－9，4) 2、若两平行直线与之间的距离是，则＝(　　) A．0 B．1 C．－2 D．－1 3、直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________． 考点06　对称问题 【常用方法】 　　 【典例分析06】 1、已知直线，点． (1)求点关于直线的对称点的坐标； (2)求直线关于直线的对称直线的方程． 2、已知点A(1，3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2，1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是________． 3、已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$