平面解析几何第01讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第八章平面解析几何 第01讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 【必备知识】 1、直线的倾斜角 （1）定义 （2）范围：直线的倾斜角α的取值范围是：． （3）斜率与倾斜角 2、直线方程 （1）点斜式斜截式 （2）两点式截距式 （3）一般式 说明： 特别提醒：“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． 4．线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 考点01　直线的倾斜角与斜率 【常用方法】(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tan α的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围． (2)求直线斜率的方法： ①定义法：k＝tan α； ②公式法：k＝(x1≠x2)； ③导数法：曲线y＝f(x)在x0处切线的斜率k＝f′(x0)． (3)注意倾斜角的取值范围是[0，π)，若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为，直线垂直于x轴．　　 【典例分析01】 1、直线的倾斜角的取值范围是(　　) A.　　　 B. C. D. 2、直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为________． 考点02　直线的方程 【常用方法】求直线方程应注意的问题 (1)要确定直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标，或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可．确定直线方程的常用方法有两种：①直接法：根据已知条件确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；②待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程． (2)选择直线方程时，应注意分类整合思想的应用：选用点斜式或斜截式前，先讨论直线的斜率是否存在；选用截距式前，先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0. 注：在两轴上截距相等的直线方程为y＝－x＋b或y＝kx(k≠0) 【典例分析02】 1、若直线经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，则该直线的方程为________________． (2)若直线经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则该直线的方程为________________． (3)在中，已知，且的中点在轴上，的中点在轴上，则直线的方程为________________． 考点03　直线方程的综合利用 【常用方法】 利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及均值不等式，何时取等号，一定要弄清． 【典例分析03】 1、过点P(4，1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点． （1）当△AOB的面积最小时，求直线l的方程； （2）当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． （3）求当||·||取得最小值时直线l的方程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$