精品解析：湖南省长沙市名校联考联合体2023-2024学年高一上学期第二次联考数学（A卷）

名校联考联合体2023年秋季高一年级第二次联考 数学（A卷） 时量：120分钟 满分：150分 考试范围：必修第一册第1章一第5章5.4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数图象经过点，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 若，且，则角α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知角的顶点为平面直角坐标系的原点，始边与x轴非负半轴重合，若角的终边所在直线的方程为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 已知条件P：，条件Q：，则P是Q的（） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20.分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数是奇函数 C. 函数在区间单调递减 D. 若直线与函数相交于两点P，，则|PQ|最小值为 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在实数集上奇函数，且，当时，的值域为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 是周期为2的周期函数 C. 当时，的值域 D. 当时，的值域为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是定义在上的偶函数，则等于__________. 14. 化简：___________. 15. 已知函数，若在R上是增函数，则实数a的取值范围是__________. 16. 已知函数（），.记表示，中的最小者，设函数（），若关于x的方程有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为___________. 四.解答题；本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知全集为R，集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知二次函数满足：，不等式的解集为，函数，. （1）求函数解析式； （2）证明；函数为单调递增函数.并求函数的最大值. 20. 1903年前苏联（俄罗斯）航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为：，其中为火箭的初始质量，为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量，称为火箭的质量比，为火箭的发动机的喷气速度.100多年来，所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律.已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900m/s. （1）当该型号火箭的质量比为10时，求该型号火箭的理想速度； （2）经过材料更新和技术改进后，某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍，质量比缩小为原来的，若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值，参考数据：，，. 21. 已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）设，若对任意，当时.都有，求正实数的取值范围. 22. 已知定义在上的函数是偶函数，定义在上的函数是奇函数，且满足. （1）求函数与的解析式； （2）设函数，若，，求实数m取值的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校联考联合体2023年秋季高一年级第二次联考 数学（A卷） 时量：120分钟 满分：150分 考试范围：必修第一册第1章一第5章5.4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，列式求解即得. 【详解】依题意，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 2. 已知幂函数的图象经过点，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义得到，代入点的坐标求出，从而得到答案. 【详解】由题意得，且，解得， 所以. 故选：B 3. 若，且，则角α是（ ） A. 第一象限角 B