精品解析：云南省昆明市五华区昆明市第一中学2024届高三上学期第五次检测数学试题

昆明市第一中学2024届高中新课标高三第五次二轮复习检测 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知非空集合，，则（ ） A. B. C. D. BA 3. 古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图（为一扇形）的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 与直角圆锥的母线长有关 4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若曲线存在垂直于轴的切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则（ ） A. 四人中奖概率与抽取顺序有关 B. 在丁未中奖的条件下，甲或乙中奖的概率为 C. 事件“甲或乙中奖”与事件“丙或丁中奖”为对立事件 D. 事件“丙中奖”与事件“丁中奖”相互独立 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小颔给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知由样本数据（）组成的一个样本，得到经验回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（ ） A. 相关变量，具有正相关关系 B. 去除异常数据后，新的平均数 C. 去除异常数据后经验回归方程为 D. 去除异常数据后，随值增加，的值增加速度变小 10. 下列命题错误的是（ ） A. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则 B. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若与的夹角为，则与所成角为 C. 若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 D. 若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面 11. 半圆形量角器在第一象限内，且与两坐标轴分别相切于，两点．设量角器的直径，圆心为，点为坐标平面内一点．下列选项正确的是（ ） A B. C. 当点与点重合时，与夹角为 D. 的面积为2 12. 已知椭圆的左右焦点分别为，直线（）与椭圆相交于两点，则（ ） A. 当时，的面积为 B. 不存在，使为直角三角形 C. 存在，使四边形的面积最大 D. 存在，使的周长最大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 为定义在上的奇函数，当时，，则时，______． 14. 函数则关于的不等式的解集为______． 15. 已知抛物线：（）的焦点为，点（）在上，，若直线与交于另一点，则的值为______． 16. 给定数列A，定义A上的加密算法：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为．设数列：2，0，2，3，5，7，数列，则数列为_________；数列的所有项的和为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线平面与棱分别交于点． （1）证明：； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知点到椭圆：的左焦点和右焦点的距离之比为． （1）求点的轨迹方程； （2）若直线与的轨迹相交于，，与椭圆相交于，，求的值． 19. 已知的内角所对的边分别为，且． （1）苦，求的周长； （2）求取值范围． 20. 某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占0.05，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5人全部阴性；如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成） （1）按照这种化验方法能减少化验次数吗?如果能减少化验次数，大约能减少多少? （2）如果携带病毒的人只占0.02，按照个人一组，取多大时化验次数最少?此时大约化验多少次? 说明：，先减后增