精品解析：河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题

衡水市第十三中学2023-2024学年上学期高三质检三考试 数学试题 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 分别为正四棱台的上、下底面的中心，且，则正四棱台的体积为（ ） A B. C. D. 3. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若为偶函数，则（ ） A B. C. D. 6. 若给定一向量组和向量，如果存在一组实数，使得，则称向量能由向量组A线性表示，或称向量是向量组A的线性组合，若为三个不共面的空间向量，且向量是向量组的线性组合，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 温室大棚设施农业是一种高投入，高产出，高效益的产业，它的出现使得人们能在一年四季吃上夏季丰收的瓜果蔬菜，造福了民生，其发挥作用的关键离不开地膜，原因是地膜的覆盖可以减少地面热量散失，减弱地面辐射的散失来起到保温的作用，若某地大棚种植户现要采购一批圆筒状地膜，看完说明书后发现该种圆筒状地膜由纸质圆柱形空简和缠绕在纸筒外面的地膜构成，经测量得到圆柱形空筒的半径为（纸的厚度可忽略不计），完整圆筒状地膜的半径为，地膜的厚度为，则一筒完整的地膜的总长度大约为（ ）（） A. B. C. D. 8. 正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 存在直线与直线垂直 D. 直线被圆截得的最短弦长为 10. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为1的正方体中，是线段上一点，则可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，离心率为，若、为上关于原点对称的两点，则（ ） A. 的标准方程为 B. C. D. 四边形的周长随的变化而变化 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知斜率均为负的直线与直线平行，则两条直线之间的距离为______． 14. 若，，且，则的取值范围为______． 15. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于山东省潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），则______（m）． 16. 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 直线，直线，且当时，直线与的交点为． （1）求坐标； （2）若，直线与的交点为，求以为直径的圆的标准方程． 18. 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：． （1）求的面积； （2）若直线交于两点，求． 19. 如图所示，在三棱锥中，平面． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. 在直三棱柱中，，E为中点，设， （1）若，求异面直线与所成角的余弦值； （2）若，求二面角的正切值． 21. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2），求． 22. 若分别为椭圆的右焦点和上顶点． （1）求的