精品解析：天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题

高二年级第二次统练数学试题 一、选择题 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 圆心为，半径为2的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在正四面体ABCD中，E是CD中点，F是AE的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆和圆的公共弦长为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在圆C：的外部，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆方程为，过直线上任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 13. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 14. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 15. 已知双曲线（，）的右焦点为（），M是双曲线的左支上的一点，线段与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16. 已知空间向量，，且，则值为______． 17. 已知直线，和直线平行，则a的值是__________. 18. 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为_________． 19. 抛物线的焦点坐标为______________. 20. 已知圆，若圆与圆关于直线对称，则圆方程____________________. 21. 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________． 三、解答题 22. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 23. 已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线上.P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点. （1）求圆C的方程； （2）若点P坐标为，探究：无论l的位置如何变化，|PM||PN|是否恒为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由. 24. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）设不过原点的直线：与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第二次统练数学试题 一、选择题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得结果. 【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 则，，所以. 故选：B. 2. 圆心为，半径为2的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆的标准方程进行判断即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为2， 所以圆的方程为. 故选：A. 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两直线平行求出的值，再利用两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，可得， 所以，即， 所以两平行间距离公式可得， 故选：A 4. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦