2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（三）

2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 2．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C．{x<-1或x>2} D． 4．某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采取分层抽样法抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（　　） A．6，12，9 B．9，9，9 C．3，9，15 D．9，12，6 5．（    ） A． B．3 C． D． 6．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 7．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（       ）． A．只有2次出现反面 B．至少2次出现正面 C．有2次或3次出现正面 D．有2次或3次出现反面 8．已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 10．平面向量，若，则（    ） A． B．2 C． D． 11．已知函数的图象为，为得到函数的图象，只需把上的所有点（    ） A．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 B．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 C．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 D．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 12．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，互为相反向量，则 C．空间中两平行向量相等 D．在四边形ABCD中， 二、填空题 13．已知，，则是第 象限角． 14．若，则的最小值为 . 15．函数的最小正周期是，则 ． 16．已知，则 . 17．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 . 18．为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为 .    三、解答题 19．如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3 （1）求△CBD的面积； （2）求边AC的长. 20．某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为. (1)求； (2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于时甲种植物需要浇水，当月降水量低于时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率. 21．某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内（包括3km）收费都是10元，之后每行驶收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元． （1）写出付费总数与行驶路程收费之间的函数关系式； （2）乘客甲需要乘坐出租车与在15km处等候的乘客乙共同到达20km处的目的地，当出租车行驶了15km后，乘客甲和乙有两种选择：两人一起换乘一辆出租车或者继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，请给出你对甲和乙的选择建议，并说明理由． 22．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率公式计算即可得. 【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故. 故选：A. 3．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C．{x<-1或x>2} D． 【答案】D 【分析】运用一元二次不等式的解题规则进行求解. 【详解】解：即为， 所以不