精品解析：江苏省常州市新北区滨江中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

常州市滨江中学2023-2024学年第一学期九年级数学月考卷 一．选择题（每题3分） 1. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 2. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 平面内有两点、，的半径为5，若，则点与的位置关系是（    ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法判断 4. 若小王沿坡度的斜坡向上行走，则他所在的位置比原来的位置升高了（ ） A. B. C. D. 5. 在△中，∠，如果，，那么cos值为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，是上的3等分点，交于点，则与的面积的比为（ ） A B. C. D. 7. 在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每题2分） 9. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________ 10. 若，则______． 11. ，则__________． 12. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 13. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m． 14. 如图，零件的外径为，用卡钳（，且）测得，求零件的壁厚______． 15. 如图，在正方形网格中，的内接的顶点均为格点，则的值为__________． 16. 如图，是的中线，点E在上，交于点F．当时，______． 三．解答题 17. 解一元二次方程： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 关于的方程有两个不等实根，且为正整数，求的值及此时方程的根． 20. 为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？ 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，的顶点都在网格线交点上．只用没有刻度的真尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）； （1）过点B画边上的高； （2）以点C为位似中心，把按相似比缩小，得到； （3）以为一边，作矩形，使得它的面积恰好为的面积的2倍． 22. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，点F为线段上一点，且．求证． 23. 如图，在中，是高，矩形的顶点、分别在、上，在上，交于点．设，，，求矩形的面积． 24. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 25. 在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE． （1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE； （2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△