精品解析：山东省日照市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次单元过关测试（12月）数学试题

2022级高二单元过关测试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（　 ） A. B. C. 4 D. 5 2. 设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（ ） A. B. C. D. 3. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ） A. BD B. AC C. A1D D. A1A 5. 直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ） A. 2x＋3y－12＝0 B. 2x＋3y＋12＝0 C. 3x－2y－6＝0 D. 2x＋3y＋6＝0 6. 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为(　 　) A. B. C. D. 7. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（　　） A. 60 B. 120 C. 240 D. 360 8. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若，则的中点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于的说法，正确的是（ ） A. 展开式的各二项式系数之和是1024 B. 展开式各项系数之和是1024 C. 展开式第5项的二项式系数最大 D. 展开式的第3项为45x 10. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则下列结论中正确的是（     ） A. 取出的白球个数X服从二项分布 B. 取出的黑球个数Y服从超几何分布 C. 取出2个白球概率为 D. 取出球总得分最大的概率为 11. 甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以，，表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则（ ） A. B与相互独立 B. ，，两两互斥 C. D. 12. 在正方体中，，分别为中点，是上的动点，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体的截面面积为18 C. 三棱锥体积与点的位置无关 D. 过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题后的横线上. 13. 如果直线：y＝kx﹣5与圆x2+y2﹣2x+my﹣4＝0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y＝0对称，则直线被圆截得的弦长为_____ 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是C右支上一点，线段与C的左支交于点M．若，且，则的离心率为_________． 15. 若的展开式中的系数为，则实数__________． 16. 某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行 （1）小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名； （2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场决出胜者）； （3）决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负． 则全部赛程共需比赛__________场． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在二项式的展开式中，______给出下列条件： ①若展开式中第5项与第3项二项式系数之比为7：2； ②所有偶数项的二项式系数的和为256； ③若展开式前三项的二项式系数的和等于46． 试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式的常数项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项． 18. 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件（）表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”．