精品解析：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三上学期月考（五）数学试卷

大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若集合，，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知不共线的两个非零向量，则“与所成角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 已知，若为上的奇函数，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列关于概率统计说法中正确是（ ） A. 两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 设随机变量，若，则 C. 在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好 D. 某人解答10个问题，答对题数为，则 10. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B C. D. 若，则 12. 是边上的点，其中，且.则面积的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 的展开式中的系数是__________（用数字作答）． 14. 函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为__________. 15. 四棱锥的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，平面BEF将四棱锥分成两部分的体积分别为且满足，则________． 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 19. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）已知，D为边上的一点，若，，求的长． 20. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的一个动点．以为焦点、为顶点作抛物线．设为第一象限内抛物线上的一点，为轴负半轴上一点，设，使得为拋物线的切线，且．圆均与直线切于点，且均与轴相切． （1）试求出之间的关系； （2）是否存在点，使圆与面积之和取到最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中. （1）设结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望； （2）设结束后，细胞数量为的概率为 . （i）求； （ii）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五） 数学 注意事项