河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试卷

河北省唐山市2023-2024学年高一年级数学期末模拟试卷 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．方程的解所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（    ） A． B． C． D． 6．已知锐角满足，则 （    ） A． B． C． D． 7．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（    ） A． B．12 C． D． 8．函数的最小正周期为，其图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．函数的最小值为2 C．当时，“”是“”的充分不必要条件 D．命题，，的否定是， 10．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到函数的图象 C．的图象关于直线对称 D．若，则 12．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数，被称为狄利克雷函数.则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意，恒有成立 C．任取一个不为0的实数，对任意实数均成立 D．存在三个点，，，使得为等边三角形 三、填空题 13．已知函数是幂函数，则曲线恒过定点 ． 14．已知函数，则它的值域为 15．如图一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间． （1）点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数为 ； （2）点P第一次到达最高点需要的时间为 s． 16．已知函数 ，若正实数满足，则的最小值为 四、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 19．已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断的单调性，并用单调性的定义证明； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围. 20．已知． (1)化简函数； (2)若，求和的值． 21．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．    (1)试用θ分别表示矩形和的面积； (2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用． 22．已知函数的最小正周期为，且关于对称． (1)求函数的解析式，并求其对称中心； (2)若存在，使得，求的取值范围． 答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．D 9．ACD 10．ABD 11．BD 12．BD 13． 14． 15． 4 16．/ 17.（1）原式； （2）原式． 18．（1）， （2）由（1）知： 当时，，解得：；当时，，解得： 综上所述： 19.（1）因为是定义在R上的奇函数， 所以，所以， 又由，得. 此时，， 又，符合奇函数的定义， 所以，. （2）函数在R上单调递增. 证明：由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数， 所以，， 所以，即， 所以函数在R上是增函数. （3）因为是奇函数， 所以不等式等价于. 又在R上是增函数，故， 即对任意有恒成立. 令，，则有，， 所以， 所以，即k的取值范围为. 20．（1） （2）因为， 所以， 所以； ． 21．（1）解：由题意，所以，， 所以矩形PCOD的面积为， 的面积为. （2）解：由题意，可得建造观景区所需总费用为：， 设，则， 又由， 所以， 当，即时，有， 所以（万元）， 即当平时，建造该观景区总费用最低，且最低费用为万元． 22．（1）因为，所以， 又关于对称， 所以，，则， 又， 所以， 所以， 令，，则，， 所以函数的对称中心是，. （