精品解析：重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年重庆市渝北实验中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 如图，将绕点按顺时针方向旋转115后能与重合，若∠C=90，且点、、在同一条直线上，则∠BA等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 3或4 8. 函数与（且）在同一平面直角坐标系内图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在该抛物线上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 有两个整数把整数对进行操作后可得到中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ） ①若次操作后得到的整数对仍然为，则的最小值为2； ②三次操作后得到整数对可能为； ③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空：（每小题4分，共32分） 11. 已知方程的一个根是1，则m的值为_____________________ 12. 已知抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 14. 把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化为一般形式为_____． 15. 已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______． 16. 设是抛物线上三点，则的大小关系是________(用号连接)． 17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的的值之积为_____________． 18. 一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数与，其中，（，，，且为整数）．若能被整除，则的值为_____，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图平行四边形中，平分，交于点． （1）请用尺规作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）的作图，证明：．请在答题卡上完成相应的填空． 证明：四边形是平行四边形， ，， （两直线平行，内错角相等）， 又平分，平分， ，， ， __________________（填推理的依据）． 22. 今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 抽取的20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99； 抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89． 抽取的八，九年级学生活动成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 八年级 852 86 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （