2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题

2023-2024学年苏科版数学 九年级上册期末综合培优检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 2.用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知一元二次方程的两根为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若实数，分别满足方程，，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6.的半径是，弦，，，则弦与的距离是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，四边形内接于，是的直径，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角为(    ) A. B. C. D. 9.在战“疫”诗歌创作大赛中，有名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前名，除要了解自己的成绩外，还要了解这名同学成绩的(    ) A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 10.正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分．若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(    ) A. B. C. D. 11.如图，设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 12.如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则长的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.已知关于的方程有实数根，则的取值范围是          ． 14.如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为          ． 15.如右上图，的顶点均在上，，，则的半径为______ ． 16.已知一组数据、、、的方差是，则新的一组数据、、、为常数，的方差是          用含、的代数式表示． 17.某农场的粮食产量在两年内从增加到，且第一年的增长率是第二年的两倍．如果设第二年的增长率为，则可列方程为          ． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（6分）解方程： ； ． 19.本小题分 已知关于的方程． 求证：无论取何实数，方程总有实数根； 若方程有两个不等实根，，且满足，求的值． 20.本小题分 如图，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图是一款拱门的示意图，其中为中点，为拱门最高点，线段经过圆心，已知拱门的半径为，拱门最下端． 求拱门最高点到地面的距离； 现需要给房间内搬进一个长和宽为，高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．参考数据： 21.本小题分 朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示． 根据图示填写表格； 结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； 如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 22.本小题6分 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有个、黄色球的数量是蓝色球数量的倍． 求摸出个球是蓝色球的概率； 再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为？ 23.本小题分 水果店张阿姨以每千克元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克元的价格出售，每天售出千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出千克，为了保证每天至少售出千克，张阿姨决定降价销售． 若售价降低元，则每天的销售量为______千克、销售利润为______元； 若将这种水果每千克降价元，则每天的销售量是______千克用含的代数式表示； 销售这种水果要想每天盈利元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？ 24.本小题0分 如图，内接于，且直线过点，且与直径的延长线交于点，，垂足为，平分，，垂足为． 求证：直线是的切线； 若，求图中阴影部分的面积．