吉林省吉林市蛟河市三校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林市蛟河市三校联考九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图图形中是中心对称图形的为(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的根是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 3.如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为 (    ) A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子(    ) A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 6.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了(    ) A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.已知方程的一个根为，则另一个根是______ ． 8.小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出条，且带有记号的鱼有条，其鱼池中估计有鱼______ 条 9.已知，则______． 10.两圆的半径分别为和，当这两圆相交时，圆心距的取值范围是______ ． 11.已知，若有与互为相反数，则的度数是______ ． 12.把一张半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是______ ． 13.将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为______． 14.一副三角尺按如图的位置摆放顶点与重合，边与边叠合，顶点、、在一条直线上将三角尺绕着点按顺时针方向旋转后，如果，那么的值是______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为米的不锈钢架杆和杆子的底端分别为，，且． 求点与点的高度差； 求所用不锈钢材料的总长度即，结果精确到米 参考数据：，， 四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 吉万家超市今年的营业额为万元，计划两年后的营业额为万元，求平均每年增长的百分率？ 17.本小题分 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为元时，每天可销售件；当每件的销售价每增加元，每天的销售数量将减少件． 当每件的销售价为元时，该纪念品每天的销售数量为______件； 当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润． 18.本小题分 如图，，分别是的边，上的点，，，，，求的长． 19.本小题分 如图，把正方形绕点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点求证：． 20.本小题分 已知关于的方程的一个解与方程解相同． 求的值； 求方程的另一个解． 21.本小题分 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘、分别分成等份、等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜． 用列表法或画树状图求甲获胜的概率； 你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由． 22.本小题分 如图，同心圆，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦，分别切小圆于、点，当大圆半径为时，且，求阴影部分面积． 23.本小题分 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为． 把向左平移格后得到，画出的图形并写出点的坐标； 把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标； 把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为：，画出的图形． 24.本小题分 已知直线与轴、轴交于、两点，是该直线上在第一象限内的一点，轴，为垂足，． 求点的坐标； 求过点的反比例函数解析式． 25.本小题分 如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒一个单位长的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为秒． 设的面积为，求与之间的函数关系式； 当为何值时，四边形是平行四边形； 当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 26.本小题分