河南省信阳市浉河区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年河南省信阳市浉河区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.禽流感病毒的形状一般为球形，直径约为米，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，则等于(    ) A. B. C. D. 5.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片像到镜头的距离．用，表示物体到镜头的距离，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.一个三角形的两边长分别是与，第三边的长不可能为(    ) A. B. C. D. 7.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 面积相等的两个三角形全等 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 9.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图是从图的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是：若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使有意义，则的取值范围为______ ． 12.分解因式：          ． 13.中，，，，则的周长为______． 14.在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，则的长为______ ． 15.如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在上，若是等腰三角形，那么的大小为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 解方程：． 18.本小题分 如图：在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： 方格纸中画出关于轴的对称图形； 直接写出、、的坐标______ 、______ 、______ ； 若点与点关于轴对称，直接写出 ______ 、 ______ ． 19.本小题分 如图是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，，，，，求的大小． 20.本小题分 俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用元购买甲种足球的数量和用元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少元． 求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？ 学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共个，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？ 21.本小题分 阅读下列材料： 已知实数，满足，试求的值． 解：设，则原方程变为， 整理得，， ， ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替即换元，则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 已知实数、满足，求的值； 在的条件下，若，求和的值． 22.本小题分 定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． 若是“准互余三角形”，，，则______； 若是直角三角形，． 如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． 点是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 23.本小题分 综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形全等“为主题开展数学活动： 【问题情景】如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？ 【操作发现】如图，善思组通过作图发现，此时即“边边角“对应相等的两个三角形______ 全等填“一定“或“不一定“． 【探究证明】钻研组受善思组的启发，提出并解决了图中以下问题： 已知：如图，在