福建省福州市晋安区福州日升中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年福建省福州市晋安区日升中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面是科学防控新冠知识的图案，其中的图案是轴对称图形的是(    ) A. 勤洗手勤通风 B. 喷嚏后慎揉眼 C. 戴口罩讲卫生 D. 打喷嚏捂口鼻 2.纳米等于米，则用科学记数法表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.二次根式有意义，则满足的条件是(    ) A. B. C. D. 4.若是一个整数，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 5.下列线段，不能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，那么的值为(    ) A. B. C. D. 8.若关于的方程有增根，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，点在上且，点、分别是、上的动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：______． 12.当 ______ 时，分式的值为零． 13.已知，为实数，且，则的值是______ ． 14.已知，则的值是______． 15.如图，在中，，平分，交于点，且若，则 ______ ． 16.代数式的最小值为______． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 17.计算： ． 18.解方程： ； ． 19.我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： ． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 分解因式： ； ． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 如图，在中，，是线段上一点，，连接，． 求证：． 若，求的周长． 23.本小题分 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同． 、两种型号口罩的单价各是多少元？ 根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？ 24.本小题分 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； 解决问题：如果，求的值； 类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 25.本小题分 如图，在中，，，为边的一点，为边上一点，连接，交于点且，平分交于点， 求证：； 延长交于，连接，过点作交的延长线于点，求证：； 在问的条件下，当时，若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：． 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2.【答案】  【解析】解：米米． 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握表示形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是关键． 3.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得，． 故选：． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解． 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于． 4.【答案】  【解析】解：