精品解析：福建省泉州市永春县永春华侨中学、汤城中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年秋季九年级核心素养质量监测数学试题 （试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 若，相似比为，的周长为10，则的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 一个布袋里放着4个白球和2个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 3个都黑球 B. 2个白球1个黑球 C. 至少有1个白球 D. 2个黑球1个白球 7. 为做好疫情常态化防控工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．边在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和．将正方形沿x轴向右平移．当点E落在边上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将等边折叠，点落在边上的点处，折痕交于，交于．若，，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如图，在中，，，与相交于点O，若，则__________． 13. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___________． 14. 如图，河堤横断面迎水坡的坡度，若米，则高度为__________米． 15. 如图，在中，分别为上的点，分别交于点、，且，有下面四个结论：①；②；③点是的中点；④．其中所有正确结论的序号是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将绕点O顺时针旋转得到，使点A的对应点在线段上，连接，则 （1）与的位置关系是________； （2）求点的坐标是_______． 三、解答题：（共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）当时，，是该方程的根，求的值． 20. 某区大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克10元的价格收购了6000千克水果A，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题： ①水果A市场价格预计每天每千克上涨0.1元； ②这批水果平均每天有10千克损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为300元； ④该水果最多保存110天； 将这批水果A存放x天后按当天市场价一次性出售， （1）x天后这批水果的销售价格为每千克________元； （2）若x天后一次性出售所得利润为9600元，求x的值． 21. 5月12日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取n名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示： 学生成绩分布统计表 分组 成绩（分） 频率 A 0.050 B a C 0.275 D 0.375 E 0.100 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）求n与a的值，并补全学生成绩频数分布直方图； （2）若E组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率． 22. 如图，在矩形中，． （1）尺规作图：在线段上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法与证明） （2）连结，若点为边的中点，连结，求证：． 23. 将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点、、在同一条直线上，，，，，，，求的长. 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别相交于B、A两点，点C是的中点，点E、F分别为线段、上的动点，将沿折叠，使点B的对称点D恰好落在线段上（不与端点重合）．连接分别交、于点M、N，连接． （1）求的值； （2）试判断与的位置关系，并加以证明； （3）若，求点D的坐标． 25. 如图，，点为内的一个动点，过点作与，使得，分别交、于点、. （1）求证：； （2）连接，若，试求的值； （3）记，，，若，，且、、为整数，求、、的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2