精品解析：江苏省南京市江宁区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学第二次学科素养限时作业 （总分120分 时间120分钟） 【注意】：本卷所有解答均写在答题卡相应位置上 一．选择题（每题2分，共12分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. y＝2x B. C. D. 2. 已知点是线段的黄金分割点，若，则的长约为（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（ ） A B. 或 C. D. 或 6. 如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（ ） A. 105° B. 90° C. 135° D. 120° 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 若，则______． 8. 设，是关于的方程的两个根，且，则的值为_____． 9. 某公司一月份的产值为万元，二，三月份的产值总和为万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______． 10. 用一个圆心角为150°，半径为12扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _____． 11. 已知，若的三边分别长为6，8，10，的面积为96，则的周长为______． 12. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示： … … … … 当时，的取值范围是______． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接相交于点E，则的长为______． 14. 如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．若，，则的度数为 ______°． 15. 如图，正五边形内接于，是的直径，P是上的一点（不与点B，F重合），则的度数为__°． 16. 关于方程（为常数）有两个不相等的正根，则的取值范围是______． 三、解答题（共88分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，下图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况： 根据以上信息，整理分析数据如下： 学生 平均数（分） 中位数（分） 方差（） 甲 8 3.6 乙 8 （1）______，______，______； （2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由． 19. 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率． 20. 如图，是的内接三角形，是的中点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 已知二次函数y=x2+2mx+m2-1（m常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点； （2）若函数图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围． 22. 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 0 … （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，的取值范围是______． （3）该图像关于轴对称的函数图像的表达式为______． 23. 如图，是的直径，射线交交于点． （1）尺规作图：求作的中点．（保留作图痕迹） （2）过点画垂足为．若，，求的面积． 24. 如图，点E为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点F，G是上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 25. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少40瓶． （1）当每㼛售价为11元时，日均销售量为______瓶； （2）当每㼛售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 26. 如图，在矩形中，，，动点E在边上以每秒的速度由点D向点A运动，设动点E运动的时间为，连接，过点E作交边于点G，延长至点F，使得，连接． （1）当点E由点D运动到点A时，点G运动的路程为_______