吉林省松原市长岭一中、二中、五中2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省松原市长岭一中、二中、五中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，轴对称图形的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的体积为(    ) A. B. C. D. 4.为估计池塘两岸，间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，中，点、分别是、的中点且的面积为，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 6.如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.计算：______． 8.使代数式有意义的的取值范围是______． 9.已知，，则的值为______． 10.已知点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是，则点的坐标是______ ． 11.如图，若，，则 ______ ． 12.如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接若，，则的大小为          度． 13.如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，设边的长为米，则图中空白区域的面积为______ ． 14.某市处理污水，需要铺设一条长为的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设米，结果提前天完成任务．设原计划每天铺设管道，则可得方程______． 三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 因式分解：． 16.本小题分 化简 17.本小题分 解方程：． 18.本小题分 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数． 19.本小题分 如图，在中，，，交于点，，求的长． 20.本小题分 如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形画出三种即可． 21.本小题分 先化简，后求值：，其中． 22.本小题分 如图所示，点、、、在同一直线上，，，连接、，且，，求证：． 23.本小题分 如图，为的中线，为三角形中线． 在中作边上的高； 若的面积为，，求的长． 24.本小题分 某公司购买了一批、两种型号的产品，其中型产品的单价比型产品的单价多元，已知该公司用元购买型产品的件数与用元购买型产品的件数相等． 求该公司购买的、两种型号产品的单价各是多少元？ 若两种型号的产品共购买了件，且购买的总费用为元，求购买了多少件型产品？ 25.本小题分 请认真观察图形，解答下列问题： 根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法：______ 方法：______ 从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______ 利用中结论解决下面的问题： 如图，两个正方形边长分别为、，如果，求阴影部分的面积． 26.本小题分 已知，在直角三角形中，，是上一点，且． 如图，求证：； 将沿所在直线翻折，点落在边所在直线上，记为点． 如图，若，求的度数； 若，请直接写出的度数用含的代数式表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：第一个图形不是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形不是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 第五个图形不是轴对称图形； 故选：． 根据轴对称图形的概念判断，得到答案． 本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2.【答案】  【解析】解：， 故选：． 根据科学记数法的表示方法直接求解即可． 本题考查科学记数法，解题关键是掌握科学记数法表示为． 3.【答案】  【解析】解：由题意知，． 故选：． 根据长方体的体积长宽高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式． 4.【答案】  【解析】【解答】 解：、、能构成三角形， ，即． 故选：． 【分析】 首先根据三角形的三边关系求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5.【答案】  【解析】解：、分别是，的中点， ，， ． 故选：． 根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是阴影部分的面积的倍，的面积是的面