浙江省温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

浙江省温州中学2023学年第一学期12月月考 高二数学学科特色创新卷 一、选择题：本大题共8小题，：小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。请将你认为止确的答案填在将题卷的相应位置 1,直敛V2x+V6r+1=0的倾斜角是（▲） A芳 B.8 c号 D.号 之抛物战)一吉的焦点到线的距高《▲) A.4 B} C.2 D 3.已知直线1上有两点40,23)B(2,1),平面a的一个法向为方=(-3,2，m),若/11， 则m=(▲) A.2 B.1 c月 月 4.已知/间-r(2023)nr-女+，则了(2023=（▲) A.0 B.-2023 c.1 D.2023 5已克双鲁线子-卡-e>06>0,发E为6，者马6c成等比，则该飘自 2 线的离心率为（▲） A.反 B.2 C.2+1 D.5 6.定义“等方差数列"：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公 差。设{a,}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a=3,则数列 2的 a,+a 前24项和为（▲） A.35 B.3 C.32 D.6 2 7.动点M在正方体ABCD-AB,CD从点B,开始沿表面运动，且与平面4DCG的距离 保持不变，则动直线4M与平面ADC所成角正弦值的取值范围是（▲） B9B9c99] 8.若a=sin3b= c=e，则（▲） A.a<c<bB.acb<c C.b<c<a D.b<a<c 试卷算1而。共4而 扫描全能王创建 二、多选题：木大题共4小题，每小题6分，共20分，在每小题给出的四个选项巾， 有多项符合题日要求，企部选对的得5分，部分逸对的得2分，有选饼的得0分。 9.在空间角坐标系Oz中，已知点P(1,2,3),则（▲） A,点P关于x轴的对称点是R(1,-2-3)B,点P关于Oy平面的对称点是(-1-2,3) C点P关于x轴的对称点是B(,2,-3)D,点P关于原点的对称点是P(1,-2,-3) 10.已知，下列说法正确的是（▲） A.(x)在x=1处的切线方程为y=x+1B.(x)的单调递减区何为（仁，切） C、(x)在x=1处的切线方程为y=x-】 D.∫(x)的单调递增区间为(e,∞) 1l.设答差数列{a,}的前n项和为S,若S,=S2,且(a+5.<nS,(neN),则（▲） A.数列{a,}为递增数列 B.S。和S,均为S,的最小值 C.存在正整数k,使得S=0 D.存在正整数m,使得S.=S x y 12.已知椭盟C等+长-1(>b>0)的左、右两个焦点分别为B,5,短轴的上， 下两个端点分别为马，B,△58品的面积为1，离心率为5，点P是C上除长轴和 2 短轴端点外的任意一点，∠FP℉的平分线交C的长轴于点M,则（▲） A,椭圆的焦距等于短轴长 B.△Pa,马面积的最大值为√反 C.IPEI-EMI D.hB+B的取值范围是(2， 三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共20分.请将答案填在答题卷相应位置。 13.直线y=x-1被圆x2+y2=4截得的弦长为▲一 14,中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一 天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达 目的地，则此人第三天走的路程为」 15.已知函数∫(x)=c叫+si如 则使得f(x+)>f(x)成立的x的农值范围 是 试卷简2而，共4闭 扫描全能王创建 16,已知点R是抛物健G:y-号式与抛丙G:苦+片-16>a>0)的公共焦点，片 是椭圆C的另一焦点，P是抛物线G上的动点， 当pF 取得最小值时，点P恰好在 椭圆C上，则椭圆C的离心术为A 四、解答腰：木大题共6小恩，共T0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S=15,马，a6,4,成等比数列. Q)求数列{a}的通项公式： (2)令b.=a,2”,求{b.}的前n项和T. 18.(12分)如图，直三棱柱ABC-AB,C中，ABC是边长为2的正三角形，0为AB的 中点。 (1)证明：C0⊥平面ABA4: 0. (2)若BB=2,求平面ABG与平面ABC夹角的余弦值. 19.(12分)已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，O为坐标原点，M为C的准 线I上的一点，线段MF长度的最小值为2. (1)求C的方程： (2)过点F作一条直线m,交C于A,B两点，试问在准线I上是否存在定点N,使得直 线NA与B的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标：若不存在， 请说明理由， 试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 20.(12分)已知德数/创-