精品解析：河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期学习评价试卷（4） 九年级数学 一、选择题．（每题3分，共24分） 1. 函数中，自变量x的取值范围为（ ）． A. B. C. 且 D. 2. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为(　　) A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上 B. 两个无理数相加，结果仍是无理数 C. 任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页 D. 两个负数相乘，结果必为正数 6. 如图，在平行四边形中，点E在上，若，则与面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题．（每题3分，共21分） 9 计算：______． 10. 方程实数解是________． 11. 抛物线和的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为，则该抛物线的解析式为_________． 12. 如图， ，,若与相似，则的长度为____． 13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是___________． 14. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 17. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 18. 如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形． （1）把沿着轴向右平移5个单位得到，请你画出； （2）请你以点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为； （3）请你写出三个顶点的坐标． 19. 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为度，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，，，） 20. 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）求第一次摸出球上的数字为奇数的概率； （2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率． 21. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 22. 如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上． （1）求； （2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的； （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 ． 23. 如图，对称轴为的抛物线（）与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）已知，为抛物线与