2023-2024学年人教版八年级上册数学期末专题复习：证明题

2023-2024年人教版八年级上册数学期末专题复习：证明题 1．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，，求证：． 2．如图，已知点D，E分别在，上，，，求证：．    3．如图所示，在等边中，点D是的中点，于点E，作交于点F，． (1)求证：是等边三角形； (2)求的周长． 4．在中，，点、、分别是、、上的点，且，． (1)求证：． (2)若，则______． 5．已知：如图，在中，，D为的中点，，，垂足分别为E，F，且．求证：    (1) (2)是等边三角形． 6．如图，点E，F在上，，，． (1)证明∶ ； (2)若，，求的度数． 7．如图，与中，与交于点E，且． (1)求证：； (2)当，求的度数． 8．如图，，点在上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 9．如图，在等腰三角形中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接、．    (1)求证：； (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 10．如图，是的角平分线，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若的面积为，，，求的长． 11．已知：如图，相交于点O，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，，，于，交的延长线于点．    (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 13．如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证： (1)； (2)垂直平分． 14．如图，四边形中，，，连接并延长交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)若，求证：平分． 15．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作，交的延长线于点，    (1)求证； (2)当，，时，求的长． 16．如图，在中，是的中线，点E在上，点F在的延长线上，与交于点O，且． (1)求证：； (2)若，求证： 17．在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．    (1)当直线在图1的位置时，求证：． (2)当直线在图2的位置时，求证：． 18．如图，和中，，，，边与边交于点（不与B、C重合），点B、E在异侧；    (1)求证； (2)若，，求的度数． 19．如图，与的顶点A，，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，，，． (1)求证： (2)若，求线段的长． 20．如图，是的角平分线，，分别是和的高． (1)求证：垂直平分； (2)若，，，求的长． (3)当满足什么条件时，是等边三角形，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．先证明，然后根据证明即可． 【详解】证明：∵． ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 2． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴． 3． 【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质， （1）根据平行的性质可得，，即可得，问题得证； （2）根据，可得，进而有，结合等边三角形的性质有，问题随之得解． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ， ， ，， ， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ， ， ， ∵点D是的中点， ， ， ， ∴等边的周长． 4．(1)见解析； (2) 【分析】此题重点考查“等边对等角”、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，证明，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由全等三角形的性质得，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， ， 故答案为：． 5．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形全等的判定，等边三角形的判定： （1）根据等腰三角形中等边对等角直接证明； （2）根据证明，推出，进而推出，即可证明是等边三角形． 【详解】（1）证明：∵， ∴； （2）证明：∵D为的中点， ∴， ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 6．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的全等判定和性质，三角形内角和定理； （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角相等； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等得到：，然后根据三角形内角和定理计算即可； 熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ， 在与中， ， ， ； （2）由（1）知，， ， ，， ， ． 7．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，等边对等角，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键． （1）根据即可推出和全等； （2）根据三角形全等