广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

2023—2024学年第一学期第二次月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知向量，若，则实数（ ） A B. C. D. 2. 甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为0.4，则密码被破译的概率为（ ） A. 0.36 B. 0.48 C. 0.64 D. 0.54 3. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则可能是（ ） A. 2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰有1个红球的概率 5. 在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点， 则点到平面的距离为（ ） A. B. C D. 6. 若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的右焦点为过作垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若记过第一、三象限的双曲线的渐近线为则的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，下列运算结果，正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，过点直线与圆交于，两点．下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为4 C. 的最大值为 D. 线段中点的轨迹为圆 11. 已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点，的面积为，设的离心率为，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 C. 当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球半径的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线与直线平行，则_________. 14. 双曲线的两条渐近线的倾斜角之差为，则此双曲线的离心率______. 15. 如图，在平行六面体中，，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为_________. 16. 过椭圆上一动点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力.现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142.抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成，，，，五组，并画出了其频率分布直方图. （1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数； （2）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点． （1）求证：平面平面． （2）试确定点位置，使平面与平面所成的锐二面角为． 19. 已知点，直线：，又圆的半径为2，圆心在直线上． （1）若圆心又在轴上，过点A作圆的切线，求切线方程； （2）若在圆上存在点，满足，求圆心的横坐标的取值范围． 20. 如图，正方形中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，. （1）求二面角的正弦值； （2）求点到直线的距离； 21. 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有