精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

数学（3） 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 3. 一元二次方程x2﹣4x+4=0根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知数轴上A、B两点表示的数分别是方程的两个实数根，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为 cm，则弦CD的长为（ ） A cm B. 3cm C. cm D. 9cm 9. 如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 12. 小颖解一元二次方程时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表的数为______． 13. 如图，是的内接三角形，，，则的半径为______． 14. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间之间近似满足函数关系，s值越大，表示接受能力越强，如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为______． 15. 如图，取正六边形的各边中点并依次连接，得到正六边形，再取正六边形的各边中点并依次连接，得到正六边形，则正六边形与正六边形的边长之比为______． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）如图，四边形内接于，AB为的直径，，求的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）画出将绕点O顺时针旋转90°得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于原点O对称的，并写出点的坐标． 18. 如图，在中，，以为直径分别交、于点、，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 20. 公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地． （1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是 ． （2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率． 21. 某超市销售一种进价为元/千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系：． （1）设该超市每天销售这种商品的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出当获得最大利润时，销售单价是多少？ （2）若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？ 22.