精品解析：河南省南阳市邓州市小杨营乡中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

河南省2024届九年级阶段评估（二） 数学 上册全部 共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. sin60°=（　　） A. B. C. 1 D. 2. 2023年杭州亚运会跳高比赛中，“某选手跳高60米”这一事件是（　　） A 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 3. 如图，中，，则 （ ） A. B. C. D. 4. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 5. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗，小颖妈妈买了2个五仁月饼、3个莲蓉月饼、5个豆沙月饼，月饼除内部馅料不同外其他均相同．小颖随意吃一个，吃到五仁月饼的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算“”，规定，则的运算结果为（ ） A. 10 B. 8 C. 4 D. 2 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在中，，是边上的一点，是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的（ ） A. B. C. D. 10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：（）2＝___． 12. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____． 13. 某仓储中心有一斜坡，其坡比，顶部A处的高为4米，，在同一水平面上，则斜坡的长为________米． 14. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为________． 15. 如图，在矩形中，，，是的中点，是上一点（不与点A，重合），连接，．若，则的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 八月十五中秋佳节，是中国的传统节日，在中秋节来临之际，某校组织“中秋名篇”朗诵比赛，根据比赛要求，各班先进行班级内初赛，某班现要从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取学生代表本班参加全校决赛，其中甲、丙是男生，乙、丁是女生． （1）若选取一位同学，则选到甲同学的概率是________． （2）如果选取两位学生代表参赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一位男生和一位女生参赛的概率． 18. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的高（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，求． 19. 2023年十一长假，河南旅游市场一片火热，郑州也吸引了无数游客纷纷打卡．某烩面店十一期间生意火爆，10月1日的营业额为1万元，10月3日的营业额为万元，据估计，10月2日、10月3日营业额的增长率相同． （1）求该烩面店10月2日、10月3日营业额的平均增长率． （2）按照（1）中营业额的增长率，求该烩面店10月4日的营业额． 20. 在一只不透明口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 21. 妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县城西7.5公里处，是我国现存最古老、规模最大、保存最完整五代大型砖塔．某校几年级数学兴趣小组以“测量妙乐寺塔的高度”为课题展开了综合实践活动．如图，在处用测角仪测得妙乐寺塔顶端的仰角为，沿方向前进到达处，测得妙乐寺塔顶端的仰角为，已知测角仪的高度为，测量点，与妙乐寺塔的底部在同一水平线上．求妙