精品解析：河南省信阳市平桥区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学质量调研 数学试题 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形内角和180° B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 4. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 5. 若方程有两个不相等的实数根，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，C，D是上的两点，过点C作的切线交的延长线于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 9. 如图，抛物线分别交x轴，y轴于点A，B，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线的图象上，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，的边在x轴上，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点A所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是_____． 12. 请你写一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与轴无交点，这个二次函数可以是___________． 13. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为________． 14. 如图，在扇形中，，，点M为上一点，连接，将沿折叠得到，点O落在点N处．当与所在圆相切时，图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为_________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： （1）作出关于原点O的中心对称图形，并写出点的坐标； （2）将绕点B逆时针旋转90°得到，并作出，连接，求出的面积． 18. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　　； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 19. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 20. 河南省息县香米，也叫息县香稻丸，其色彩青白如珍珠，香气馥郁，是息县特产，河南名产．某超市经销香米，进价为12元/千克．在制定售价时进行了市场调研，发现在盈利前提下规定该香米的售价不高于19元/千克，且该香米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 售价x/（元/千克） 14 16 18 销售量y/千克 1200 1000 800 （1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 2