广东省揭阳市普宁市第三中学2023-2024学年高三上学期数学周测卷（一）

2023-2024学年度高三数学周测（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合M={x|0<x<4}，N={x|≤x≤5}，则(CRM)∩N=（ ） A．{x|0<x≤} B．{x|≤x<4} C．{x|0<x≤5} D．{x|4≤x≤5} 2．已知复数，其中为虚数单位.则（   ） A． B． C． D． 3．若a＞1，则的最小值是（    ） A．2 B．A C． D．3 4．已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，则（ ） A． B．3 C． D． 7．我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（    ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 二、多选题 9．记等差数列的前项和为，已知，，则有（    ） A． B． C． D． 10．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．，，若，则 B．若且，则 C．若点G是的重心，则 D．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 11．已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象可以由的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到 12．已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（    ） A．正四面体的外接球表面积为 B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 三、填空题 13．已知则 . 14．将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行任务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为 ． 15．已知函数（）在区间有且仅有3个零点，则的取值范围为 ． 16．已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是 . 四、解答题 17．在中，，D为中点. (1)若，求； (2)若，求的值. 18．已知是公比为2的等比数列，为数列的前n项和，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 19．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)求平面与平面所成角的余弦值； 20．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在 内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图. (1)估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数（结果四舍五入到整数）. 附：若随机变量服从正态分布，则，，. 21．已知椭圆经过点，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值． 22．已知函数，其中. (1)讨论的单调性； (2)若函数有两个极值点，，且恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D【分析】由集合运算法则计算. 【详解】因为，所以或，则． 故选：D． 2．B【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数求模公式可求出的值. 【