精品解析：江西省南昌市江铃学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

南昌市江铃学校2023－2024学年上学期初三月考数学试卷 说明：试卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光概率等于（ ）． A. B. C. D. 3. 已知方程，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个根 B. 只有一个根 C. 有两个根 D. 有两个根 4. 如图，开口向下的抛物线交轴的正半轴于点，对称轴是直线，则下列结论正确的是（ ） A. a+2b+4c<0 B. c<0 C. 2a+b+c=0 D. b=-2a 5. 如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为（　　） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 6. 如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共18分） 7. 从，1，2三个数中任取一个，作为一次函数的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是___________． 8. 已知a，b，c是△ABC三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是 _______ 三角形． 9. 二次函数的图像的顶点坐标为__________． 10. 如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_____度． 11. 如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，则的度数为____度． 12. 已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为，则的长为______． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 14. 如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片每次摸1张，摸出不放回． 小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？ 请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率． 15. 反比例函数图象如图所示，，是该图象上的两点， （1）求的取值范围；（2）比较与的大小. 16. 如图，直线，且直线分别截直线于点，，，截直线于点，． （1）若，求长； （2）若，求的长． 17. 如图，在正方形网格中画有一个圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图： （1）在图1中确定该圆的圆心； （2）如图2，点A是该圆经过的一个格点，请过点A作出该圆的切线； 四．解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第三象限内图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）当点在轴上，的面积为6时，直接写出点的坐标． 19. 如图，是的直径，直线经过上的点E，于点C，交于D，平分∠BAC． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的长． 20. 如图，在中，，点D是边上的一个动点，点E在上，点D在运动过程中始终保持，设的长为． （1）求证：； （2）当时，求x的值； （3）当x为何值时，为等腰三角形？ 五．解答题（每小题9分，共18分） 21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）： （1）分别求出学生注意力增强阶段和分散阶段的函数关系； （2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？若能，最好第几分钟开始讲；若不能，说明理由． 22. 将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转角为α，（0°＜a＜80°） （1）当DE∥AC时（如图2），求α的值； （2）当DE∥AB时（如图3）．AB与CE相交于点F，求α的值； （3）当0°＜α＜90°时，连结AE（如图4），直线AB与DE相交于点F，试探究∠1+∠2+