精品解析：吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023年绿园八年级上学期数学试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数，，3.1415，中，无理数（ ） A. B. C. 3.1415 D. 2. 27立方根是（　　） A. 9 B. C. 3 D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 7或12 5. 小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ） A. 0.25 B. 60 C. 0.26 D. 15 6. 如图，在中，平分，若，，则（　　） A. ： B. ： C. ： D. ： 7. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算的结果是__． 10. 分解因式： ________． 11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 12. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知的周长为，且，则BD的长为______． 13. 如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形．若两个正方形的面积之和为，即，则_______． 14. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上，将沿折叠，若点B的落点在射线上，则与所夹锐角的度数是________． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 15 计算：． 16. 计算：． 17. 已知：如图，，，．求证：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，． （1）求值． （2）求值． 20. 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查中，共调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数． 21. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm． （1）求A、C两点之间的距离． （2）求这张纸片的面积． 22. 图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B均为格点．分别在给定的网格中找一格点C，按下列要求作图： （1）在图①中，连结AC、BC，使AC=AB，∠BAC=90°； （2）在图②中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB=90°； （3）在图③中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB≠90°． 23. 【感知】如图①，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．若，则的大小是______度； 【探究】如图②，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．求证：； 【应用】若是边的中点，且，其它条件不变，如图③所示，则四边形的周长为______． 24. 如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动，设点运动的时间为（秒）． （1）的长为______． （2）连接，当时，求的值． （3）连接． ①当是直角三角形时，求的值． ②当是等腰三角形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年绿园八年级上学期数学试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案． 【详解】是无理数，故选项A符合题意； ，是整数，属于有理数，故选项B不合题意； 是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意； 是分数，属于有理数，故选项D不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是