精品解析：河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023 年秋期八年级学情调研数学测试卷 注意事项： 1． 本试卷共 4页， 满分 100分， 考试时间90 分钟． 2． 试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3． 答题前， 考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分， 共30 分．） 1. 在下列各数中是无理数的有（ ） ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续自然数组成）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（ ） A. SAS带③ B. SSS带③ C. ASA带③ D. AAS带③ 4. 如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2 5. 如图，在四边形中，，平分，交于点，平分，交于点，，，，则长为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB垂直平分线交AC于点D，有下列结论：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A. 25° B. 40° C. 25°或40° D. 50° 8. 如图，在等边三角形ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，则∠BAM＋∠ABN的度数是(　　) A. 60° B. 55° C. 45° D. 不能确定 9. 下面的两个三角形一定全等的是(　　) A. 腰相等的两个等腰三角形 B. 一个角对应相等的两个等腰三角形 C. 斜边对应相等的两个直角三角形 D. 底边相等的两个等腰直角三角形 10. 如图所示正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分， 共 15 分） 11. 比较大小：____3（填入“”或“”号）． 12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________． 13. 多项式 4a﹣a3 分解因式为_______________. 14. 如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点F，若，则___________． 15. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度． 三、解答题（共 6 小题； 共 55 分） 16. 如图，为线段 上一点， ，，， 平分 ． （1）求证：； （2）问： 与 的位置关系并证明． 17. 在中，， （1）用直尺和圆规作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法．） （2）在（1） 的条件下，求． 18. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 19. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠B=90°，M为CB的中点，且DM平分∠ADC， （1）AM平分∠DAB吗？为什么？ （2）线段AD，AB，DC有怎样的数量关系，说明理由. 20. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请回答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式： ． （2）利用(1)中所得结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值； （3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片． ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2； ②再利用另一种计算面积方法，可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式，即2a2＋5ab＋2b2＝ ． 21. 如图已知△CAB和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE=.连BE，BD. （1）如图1，若∠BCA=60，BD与AE交于点F，求∠AFB的度数； （2）如图2，请探究∠EBD，∠AEB与之间的关系； （3）如图3，直接写出∠EBD，∠AEB与