吉林省长春市汽开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为(    ) A. B. C. D. 2.杭州奥体博览城是年亚运会的主场馆，它的核心区占地公顷，建筑总面积大约有平方米．数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 4.已知、两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各组式子中，是同类项的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.下列说法中，错误的是(    ) A. 数字也是单项式 B. 单项式的系数为，次数是 C. 多项式的常数项是 D. 是四次三项式 7.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是(    ) A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 8.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.比较大小：______填“”或“” 10.用四舍五入法取近似数： ______ 精确到十分位． 11.将多项式按字母的降幂排列为______． 12.下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______填序号． 13.如图，射线的方向是北偏东，那么______． 14.如图，直线，，为直角，则          ． 三、计算题：本大题共3小题，共21分。 15.已知为线段的中点，在线段上，且，，求的长度． 16.先化简，再求值：，其中，． 17.吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的付款． 现某班要购买运动鞋双，短裤条的整数． 若该班按方案一购买，求需付款多少元用含代数式表示； 若该班按方案二购买，求需付款多少元用含代数式表示； 当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算： ； ． 19.本小题分 化简： ； ． 20.本小题分 如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法． 画射线． 过点画的平行线，点在格点上． 在射线上取一点，画线段，使其长度表示点到的距离． 21.本小题分 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． 用、表示长方形停车场的宽； 求护栏的总长度； 若，，每米护栏造价元，求建此停车场所需的费用． 22.本小题分 如图：已知直线、相交于点，． 若，求的度数； 若：：，直接写出______． 23.本小题分 【感知】已知：如图，点在上，且平分，求证：． 将下列证明过程补充完整： 证明：平分已知， ______角平分线的定义， 已知， ______等量代换， ______ 【探究】已知：如图，点在上，且平分，求证：． 【应用】如图，平分，点是上一点，过点作交于点，：：，直接写出的度数． 24.本小题分 【材料阅读】 如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点． 点表示的数是______ ． 若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是______ 、______ 用含的代数式表示 在的条件下，若、两点之间的距离为，求的值． 【方法迁移】 如图，，平分现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转问经过几秒后，射线、的夹角为，直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据相反数的定义判断即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：该