精品解析：河南省周口市淮阳区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级第一学期学习评价 数学（3） 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 3. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 如图，在中，，，，与的相似比为（ ） A B. C. D. 6. 如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ） A B. C. D. 1 8. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知数轴上A、B两点表示的数分别是方程的两个实数根，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似．则下列结论： ①若，与相交于点E，则点E不一定是的重心。 ②，则的最大值为； ③若，，则的长为； ④若，则当时，． 其中正确的为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=_____． 12. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 13. 中，，，，则__________． 14. 小颖解一元二次方程时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表的数为______． 15. 如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于F，连接，则长为_______． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， （1）以原点O为位似中心，在原点左侧，将放大到原来2倍．请你画出变化后的，并写出点的坐标； （2）画出关于x轴对称的． 18. 如图，正方形内接于，在斜边上．求证：． 19. 在中，，根据下列条件解直角三角形． （1）已知，，求及； （2）已知，，求及． 20. 公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地． （1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是 ． （2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率． 21. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位） （1）连接，求证：； （2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） 22. 某超市销售一种进价为18元／千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系：，超市每天的利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系； （2）若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？ 23. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第一学期学