精品解析：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题

银川一中2024届高三年级第五次月考 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已集合，集合，，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 关于椭圆，以下说法正确的是（ ） A. 长轴长为2 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 左顶点的坐标为 4. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有、两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却小时后，、两个物体的温度分别为、，假设、两个物体的冷却系数分别为、，则（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图，则函数的解析式可能为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知不等式对恒成立，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C D. 11. 在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ） A B. C. D. 1 12. 已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，则________ 14. 已知，，则_____________. 15. 若实数满足约束条件，则的最大值为__________． 16. 三棱锥的外接球的表面积为，AD是该球的直径，是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 求符合下列条件曲线方程： （1）求过，，三点的圆的标准方程； （2）求与双曲线有共同渐近线且过点的双曲线方程； （3）顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程. 18. 设等差数列满足，. （1）求通项公式； （2）记为的前项和，若，求的值. 19. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若三棱柱的体积为，求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值 （2）若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围. 21. 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，. （1）求椭圆的方程； （2）经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由. （二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分） 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求 【选修45：不等式选讲】 23. 已知不等式解集为． （1）求实数的值； （2）若，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2024届高三年级第五次月考 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已集合，集合，，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的结果列式可得结果. 【详解】因为集合，集合，， 所以. 故选：B. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由虚数单位的乘方的性质结合除法运算可得，进而可得共轭复数. 【详解】因为， 所以可化为 所以，