山西省阳泉市盂县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年山西省盂县阳泉市七年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列命题中属于真命题的是（　　） A．同位角相等 B．三角形的一个外角大于它的一个内角 C．对顶角相等 D．若x2＝4，则x＝2 2．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 3．（3分）如图，D，A，E三点在一条直线上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，若AB＝AC，BD＝10，CE＝7，则DE的长为（　　） A．8.5 B．12 C．13.5 D．17 4．（3分）双曲线y＝有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 5．（3分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD＝6cm，则OE的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 7．（3分）若x＝3是关于x的方程﹣2a+x＝13的解，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 8．（3分）某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是20%，则要打（　　） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．65° D．100° 10．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　） ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn． A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）要使有意义，则x的取值范围为 　 　． 12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　． 13．（3分）△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，则△ABC的周长为 　 　． 14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+8的图象相交于点P（m，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝6，则AE+AF＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）因式分解： （1）4x2﹣9； （2）3m2﹣24m+48． 17．（8分）计算化简： （1）（2a）3•b4÷12a3b2； （2）4（y﹣x）2﹣（2y+x）（2y﹣x）． 18．（8分）（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中a＝2． 19．（9分）如图，线段AB、点C在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．利用画图工具画图： （1）①画线段AC、BC；②延长线段AB到点D，使BD＝AB；③画直线CD； （2）线段CD与线段CB的大小关系是：　 　； （3）∠CBD与∠A的大小关系是：　 　． 20．（8分）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如： 解：原式＝■+2（3y2﹣2x）＝﹣11x+8y． （1）求污损部分的整式； （2）当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 21．（8分）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值． 22．（12分）某书店为顾客推出新项目“阅读屋”服务：凡到书店阅读的顾客，收费标准为每小时10元，可阅读店内所有书籍，并获赠咖啡饮品．店家还同时推出了两类会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每小时收费打八折 B类 90 1年 每次阅读2小时，第二小时半价 例如：若购买A类会员卡，1年内阅读30次，每次阅读2小时，则消费40+10×0.8×2×30＝520（元）． （1）若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费 　 　元． （2）某顾客