精品解析：安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学

安徽省滁州市明光三中2023-2024学年高二上学期 11月 数学月考 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线：（），过点且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为9，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 20 D. 21 6. 已知点是双曲线：上一点，则点到双曲线两条渐近线的距离之积为（ ） A B. C. D. 7. 已知正四棱锥的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆：()的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，的延长线交椭圆于点，且，的面积为，记与的面积分别为，，则（ ） A. B. C. D. 2 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知⨀：，⨀：，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若分别是⨀与⨀上的点，则的最大值是 B. 当时，⨀​​​​​​​与⨀相交弦所在的直线方程为 C. 当时，若⨀上有且只有3个点到直线的距离为1，则 D. 若⨀​​​​​​​与⨀有3条公切线，则的最大值为4 11. 已知倾斜角为的直线经过抛物线：()的焦点，且与抛物线交于，两点(点在第一象限)，与抛物线的准线交于点，则（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. 准线上存在唯一点，使得 C. D. 12. “斐波那契螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，也称为“黄金螺旋曲线”，图中小正方形的边长从小到大分别为斐波那契数列，其中，，，，…，小正方形的面积从小到大记为数列，小正方形所对应扇形的面积从小到大记为数列，则（ ） A. B. C. D. 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 已知数列是等差数列，，则______． 14. 已知过原点作圆：的两条切线，切点分别是，，则______． 15. 已知点是抛物线上的一个动点，则的最小值是______． 16. 已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，若双曲线的离心率为，则______． 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18. 已知圆的圆心是抛物线的焦点． （1）求抛物线的方程； （2）若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 19. 荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时． （1）求证：平面平面； （2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆：()的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为，四边形的面积为． （1）求椭圆方程； （2）直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，，，四点围成的四边形的面积． 21. 已知数列的前项和为，，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 22. 在平面直角坐标系中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若曲线与轴交于两点，点是直线上的动点，直线分别与曲线交于点(异于点)．求证：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省滁州市明光三中2023-2024学年高二上学期 11月 数学月考 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的平行系方程及点在直线上即可求解. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：A. 2. 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出等轴双曲线的标准方程，将代入即可求解. 【详解】设等轴双曲线的方程为， 将点代入得，解