精品解析：山东省济宁市金乡县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期12月份学情监测 九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（　　） A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （1，﹣3） D. （﹣1，﹣3） 2. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（ 　　） A. B. C. D. 4. 市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D＝32° ，则∠AOC 等于( ) A. 158° B. 58° C. 64° D. 116° 6. 如图，下列不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学所住小区有东、南、西、北四个入口，李老师和王老师先后去该同学家家访，李老师和王老师恰好从同一个入口进入该小区的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 电影《长安三万里》上映以来，全国票连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作，则方程可以列为( ) A. B. C. D. 9. 反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点F是边上的一点，把矩形沿折叠，点C落在边上的点E处，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．以下结论：①；②；③；④=．其中正确的结论有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 如图，直线与反比例函数和的图像分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则的面积是__________． 13. 用一个圆心角为120°，半径为9扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______． 14. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为_____． 15. 如图，直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD∶S△AOB＝1∶4，则k的值为______． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按要求画图：以点A为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点和的坐标． 17. 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？ 18. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 19. 如图，为⊙直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 20. 一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察一次函数与反比例函数的图象，请直接写出时x的取值范围． 21. 【问题呈现】 如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线、的交点．探究，的位置关系． 【问题探究】 （1）如图1，若和是等腰直角三角形，求证：； （2）如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； （3）【拓展应用】在（1）的条件下，，，将绕点A旋转使点E恰好落在线段上，请直接写出此时的长度． 22. 已知：抛物线经过，，三点． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，是x轴正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，在图1中探究：是否存在点D，使？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点P为直线上方抛物线上任意一点，连接、、，交直线于点E，设，求当k取最大值时点