精品解析：辽宁省沈阳市沈河区南昌中学沈抚示范区分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度上学期九年级数学学科12月份限时性作业 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高为（ ）． A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 4. 如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A. 由长逐渐变短 B. 由短逐渐变长 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 5. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 060 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40 A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5” B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D. 三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5 6. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ） A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否是90° C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 7. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A. 25 mm B. 20mm C. 15 mm D. 8mm 10. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． 下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数），其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 12. 如图，过轴上任意点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于点和点． 连接、，则的面积为____________． 13. 小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是______． 14. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为________________. 15. 如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 18. 如图，在平行四边形中，连接DB，点F是边上一点，连接并延长，交延长线于点E，且． （1）求证：； （2）如果，求的长． 19. 数学社团的同学们想用边长为的正方形铝板设计小组会徽，下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题； “兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”． “智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其