精品解析：湖南省邵阳市新邵县第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度高中数学期中考试卷 试卷标题 考试时间：120分钟；命题人：孙秋香；审卷人：肖红洁 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知，，且，则实数t的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 2. 已知直线的方程是，则（　　） A. 直线经过点，斜率为-1 B. 直线经过点，斜率为-1 C. 直线经过点，斜率为-1 D. 直线经过点，斜率为1 3. 以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 6. 若直线过两点，则直线的一般式方程是（ ） A. B. C D. 7. 直线，则直线与之间的距离为（ ） A 1 B. 2 C. 5 D. 8 8. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，未选全得2分） 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 已知向量，则（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. D. 11. 如图，正方体的棱长为1，设，则下列各式的值为1的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆M的圆心坐标为 C. 存在实数k，使得直线l与圆M相切 D. 若，直线l被圆M截得的弦长为2 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知点在直线上，那么m值是________． 14. 圆的方程为，则该圆的半径为____________． 15. 已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则______. 16. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离等于_________． 四、解答题 17. 已知向量，，． （1）求； （2）若，求，的值． 18. 回答下面两题 （1）求过，两点的一般式方程； （2）求过点且与直线：平行的直线. 19. 回答下面两题 （1）求直线：，：的交点坐标； （2）求点到直线：的距离； 20. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 （1）求圆C的方程； （2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 21. 如图，在正方体中，为中点. （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 22. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点E为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高中数学期中考试卷 试卷标题 考试时间：120分钟；命题人：孙秋香；审卷人：肖红洁 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知，，且，则实数t的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】运用空间向量垂直的坐标公式计算即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：B. 2. 已知直线方程是，则（　　） A. 直线经过点，斜率为-1 B. 直线经过点，斜率为-1 C. 直线经过点，斜率为-1 D. 直线经过点，斜率为1 【答案】C 【解析】 【分析】将直线的方程化为点斜式方程的形式，即可得出答案. 【详解】根据已知可得出直线的点斜式方程为， 所以，直线经过点，斜率为-1. 故选：C. 3. 以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆的定义及标准方程计算即可. 【详解】由题意知，圆心是，圆的半径， 所以圆的方程为． 故选：B． 4. 已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共面向量的推论得到，解方程即可. 【详解】因为点在平面内，所以点，，，四点共面，所以，解得. 故选：B. 5. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可. 【详解】因为在平行六面体中，， 所以. 故选：A. 6. 若直线过两点，则直线的一般式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件利用直线方程的截距式求解即可 【详解】因为直线过两点，