精品解析：江苏省南通市海安市李堡镇初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第三次阶段性测试 （考试时间120分钟 总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两个根的符号为（ ） A. 异号 B. 同号 C. 两根都为正 D. 不能确定 3. 3张扑克牌中只有张黑桃，甲、乙、丙三位同学依次抽取，抽到黑桃的概率（ ） A. 甲大 B. 乙大 C. 丙大 D. 一样大 4. 若点，，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是（　　） A. B. C D. 6. 如图，已知四边形内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 若a，b是非负数，且，的最小值为m，最大值为n，则的值是（ ） A. B. C. D. -6 二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在平面直角坐标系中，A点坐标为，将绕原点O顺时针旋转得到，则点坐标是_____． 12. 反比例函数图像的两支分别在第一、三象限内，则k的取值范围是_____． 13. 用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____． 14. 为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程_______． 15. 如图，中，，点D、E分别在边上，，且，则_____． 16. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A、C两点，轴于点B，轴于点D，若，则m的值是_____． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是_________ 18. 如图，为的直径，C为上一动点，将绕点A逆时针旋转120°得，若，则的最大值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 20. 甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字和，乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和．从两个口袋中各随机取一个小球．请用画树状图或列表的方法求： （1）取出个小球上的数字之和是奇数的概率是多少？ （2）取出的个小球上的数字全是偶数的概率是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， ，将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求扫过的面积是多少？（结果保留）． 22. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求n，a与b的值； （2）若，请直接写出x的取值范围； （3）求的面积． 23. 如图，在中，为直径，为弦，且，垂足为C． （1）若，求的长度； （2）若，则______°． 24. 某商场销售杭州亚运会吉祥物“宸宸”，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件． （1）当销售价格上涨4元时，每天对应销售量为 _____件． 请直接写出y与x的函数关系式__________ ． （2）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获