精品解析：北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年北京二十四中高二上第三学段考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1. 已知直线与抛物线的准线相交于点A，O为坐标原点，若，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆M过点A(1，﹣1），B(1，2），C(5，2），则圆M在点B处的切线方程为（ ） A. 3x+4y﹣2＝0 B. 3x﹣4y﹣2＝0 C. 4x﹣3y+2＝0 D. 4x﹣3y﹣2＝0 3. 正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 某比赛为甲、乙两名运动员制定下列发球规则，规则一：投掷1枚质地均匀的硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有质地均匀的2个红球与2个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有质地均匀的3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的发球规则是（ ） A. 规则一和规则二 B. 规则二和规则三 C. 规则一和规则三 D. 只有规则一 6. 已知点在圆上，则到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是递减数列，，使得时， B. 若，则是递增数列，，使得时， C. 若，则是递减数列，，使得时， D. 若，则是递增数列，，使得时， 8. 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、为线段上的两个动点（不包括端点），且满足，以下结论正确的个数是（ ） （1）； （2）平面； （3）二面角的大小为定值； （4）四面体的体积为定值. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知定点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的通项是，等比数列满足，，其中，且、、均为正整数.有关数列，有如下四个命题： ①存在、，使得数列的所有项均在数列中； ②存在、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中； ③存在、，使得数列的某一项的值为2023； ④存在、，使得数列的前若干项的和为2023. 其中正确的命题个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（共5小题） 11. 从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在，两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为__________. 12. 如图，已知空间四边形，其对角线为，，，分别为，的中点，点在线段上，且，若，则______． 13. 已知椭圆与双曲线的离心率是方程的两根，____________________． 14. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线和圆从左到右依次交于四点，则抛物线的标准方程是____________；线段和线段长度之和为____________. 15. 对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的是__________． ①若曲线是一个点，则点集所表示图形的面积为； ②若曲线是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为； ③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为； ④若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为． 三．解答题（共6小题） 16. 已知数列中，，______，其中． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列； （3）求数列前项和． 从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 17. 已知的三个顶点分别是，，． （1）求的外接圆C的方程； （2）求直线被圆C截得的弦的长． 18. 广汉三星堆半程马拉松比赛是“跑遍四川”德阳站赛事．21.0975公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，广汉中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是． （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩中位数（结果精确到0.01）； （3）根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名