精品解析：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

东华高级中学东华松山湖高级中学 2023-2024学年第一学期高一年级12月考 数学试题 考生注意：本卷共五大题，24小题，满分180分，正常试题150分，附加题30分.时间：140分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（    ） A. B. C. 8 D. 2 4. 函数，的图象在区间的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变､横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若关于方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 9. 已知函数图像经过点，则下列结论正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 为增函数 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的单调增区间为 C. 函数为奇函数 D. 函数为R上的增函数 12. 已知，则下列说法正确是（ ） A. 与的定义域都是 B. 为偶函数且也为偶函数 C. 的值域为的值域为 D. 与最小正周期为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13. 函数的定义域为__________. 14. 函数最小值是______. 15. 已知定义在上的函数满足，， 且当时，，则=_______. 16. 设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求的值. （2）已知，求的值. 18. 函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为. （1）求函数在上的单调增区间； （2）当时，求的值域. 19. 如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为. （1）求的表达式，并求； （2）若，，求的值. 20. 已知函数为奇函数，. （1）求的值； （2）判断函数单调性； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 21. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. （1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 22. 已知函数与有相同的定义域. （1）解关于x的不等式； （2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：) 五、附加题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 已知，函数. （1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由； （2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围. 24. 若定义域为一切实数的函数满足：对于任意，都有，则称函数为“启迪”函数． （1）设函数，表达式分别为，，判断函数与是否是“启迪”函数，并说明理由； （2）设函数的表达式是，判断是否存在以及，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由； （3）设函数是“启迪”函数，且在上的值域恰好为，以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且只有一个零点，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$