精品解析：甘肃省张掖市甘州区甘州中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 对角线互相平分 C. 四个角都直角 D. 对角线相等 3. 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（ ） A 12 B. 16 C. 21 D. 49 4. 已知，且是锐角，则（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球、记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是，则估计盒子中大约有黄球（ ） A. 14个 B. 16个 C. 18个 D. 20个 6. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 7. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（） A. B. C. D. 8. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴B点，若S△AOB＝3，则的值为 （ ） A. 6 B. 3 C. D. 不能确定 9. 如图所示，菱形 的周长为，，垂足为E，，则下列结论正确的个数有（ ） ①，②，③菱形的面积为，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 11. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为________． 12. 已知关于x的一元二次方程的两根为，则________． 13. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 14. 一个小球由地面沿着坡度为坡面向上前进，则此时小球距离地面的高度为________ 15. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 16. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝__（结果保留根号）． 17. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 18. 若对于任意正整数x均满足y＝1．则当x分别取2，3，…，2021时，所对应y值的乘积是 _____． 三、解答题（共10小题，共88分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影； （2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长 21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为2万件，2021年12月的销量为2.42万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量． 22. （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有的汽车经过此收费站， （1）小李通过A通道的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率． 23. 如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则的长为______． 24. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 25. 某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 26. 如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式