专题十一 一元一次方程的解法技巧（11）2023—2024学年人教版七年级数学上册期末培优专题复习

七年级数学上期末培优专题复习 专题十一 一元一次方程的解法技巧 类型一、解一元一次方程的一般方法 （1） 去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为一 【例1-1】解方程：． 【例1-2】你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． 阅读下列解材料： 问题：利用一元一次方程将0.化成分数． 解：设0.＝x方程两边都乘10，可得10×0.＝10x 由0.＝0.444⋯，可知10×0.＝4.444⋯＝4+0. 即4+x＝10x（请你体会将方程两边都乘10起到的作用）， 解得x＝，即0.＝ （1）填空：①将0.写成分数形式为 　 　； ②将0.写成分数形式为 　 　； （2）请仿照上述方法将0.7化成分数（写出后续过程）． 解：设0.7＝x，方程两边都乘10，可得10×0.7＝10x． 针对练习1 1． 解方程：． 2．本次大休期间，小玲做作业时解方程的步骤如下： ①去分母，得3（x﹣1）﹣2（2﹣3x）＝1； ②去括号，得3x﹣3﹣4﹣6x＝1； ③移项，得3x﹣6x＝1+3+4； ④合并同类项得﹣3x＝8； ⑤系数化为1，得． （1）聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：　 　（填“是”或“否”），如果不正确，从第 　 　步（填序号）开始出现了问题； （2）请你写出这题正确的解答过程． 3 .解方程：． 4．下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 4（x﹣3）﹣3（2x﹣3）＝24，（第一步） 4x﹣12﹣6x﹣9＝24，（第二步） 4x﹣6x＝24+12+9，（第三步） ﹣2x＝45，（第四步） ．（第五步） （1）任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是 　 　． ②第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　． （2）任务二：请直接写出该方程的解． （3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 类型二、系数化整 方程中的分子、分母系数不是整数的方程，利用分数的基本性质分子、分母同乘以一个适当的数化为整数。 【例2-1】解方程： 【例2-2】解方程：． 针对练习2 1 .解方程： 2、解方程： 3、解方程： . 4. 解方程：. 类型三、多重括号去括号 方程中有多重括号时，根据方程特点由内向外去括号，或者由外向内去括号，或者由外向内去分母。 【例3-1】解方程：. 由外向内去括号 【例3-2】解方程：. 去中括号 【例3-3】解方程： 步步去分母 【例3-3】解方程：． 利用倒数关系去括号 针对练习3 1、 解方程：. 2、 解方程：. 3 .， 4 ..解方程： 类型四、整体代入解方程 当分式中式子有共同特征时，可以把这个式子看成一个整体，先求出这个整体的值，再求未知数的值。 【例4-1】李老师在课堂上，提出这样一个问题：解方程：. 小亮认为本题可设，因而原方程可化为，只要求出y的值，即可求出x的值. （1）根据小亮的思路，求得______，进而求得______. （2）利用上述方法解方程： 【例4-2】在解方程时，可分别将、看成整体进行移项、合并同类项，得方程，继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程： . 【例4-3】关于x的一元一次方程的解为，则关于y的方程的解为______． 针对练习4 1.一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设. （1）则原方程可变形为关于y的方程：_________，通过先求y的值，从而可得_____； （2）利用上述方法解方程：. 2 .解方程： 3 .用整体思想解方程 3（2x﹣3）﹣（3﹣2x）＝5（3﹣2x）+（2x﹣3） 4 .解方程： 类型五、先拆分，再合并 【例5-1】解方程：． 【例5-2】解方程: 针对练习5 1.解方程: ． 2 .解方程：； 类型六、换元法解方程 当分式中式子有共同特征时，可以用同一个字母表示这个共同特征，即换元。 【例6-1】已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【例6-2】关于x的一元一次方程的解为，则关于y的方程的-1=2022(5-y)+m解为______． 针对练习6 1 .已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 2． 关于x的一元一次方程的解为，则关于y的方程的解为______． 类型七