精品解析：四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年第一学期第四次月考 高二数学 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设直线：，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 2. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，则EF与CG所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆相内切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若数列满足,，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线与圆相切，则b的取值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 10. 设直线与，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，l、n间的距离为 D. 坐标原点到直线n的距离的最大值为 11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 直线与面所成的角为 12. 已知椭圆，长轴长为8，短半轴长为，分别为椭圆左右焦点，点，P为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若直线l交椭圆于A，B两点，且为AB中点，则直线l的方程为 C. 内切圆面积的最大值为 D. 的最小值为7 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13. ，若，则实数值___________. 14. 已知等差数列的公差为正数，且，，则其前20项的和______. 15. 如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为______米． 16. 已知双曲线 的一个焦点为，过作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点，若为坐标原点)，则双曲线的离心率___________. 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. （1）求双曲线方程； （2）若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 18. 已知为数列的前项和，且，（，），若，．求： （1）数列的通项公式； （2）最值． 19. 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点． （1）求圆的标准方程； （2）当时，求直线的方程． 20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值． 21. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，. （1）证明:平面； （2）若点为线段上一点，且满足，求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为. （1）求证：直线 过定点，并求出定点坐标； （2）点为坐标原点，求面积最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年第一学期第四次月考 高二数学 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设直线：，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，即可得到直线的斜率； 【详解】解：直线：，即， 所以直线的斜率为； 故选：A 2. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】求得双曲线的，，，可设一个焦点和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值． 【详解】解：双曲线的，，， 所以，一个焦点设为，一条渐近线设为， 所以，焦点到渐近线的距离