精品解析：北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期12月限时练 初二数学 时间：110分钟 亲爱的同学，欢迎你参加此次初二年级（上）数学学习回溯之旅．本学期已过大半，你肯定又有了许多新奇的发现和独特的体验．这一次限时练习正是你大显身手的好机会哟！我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现！ 一、选择题（本大题共8小题，共16分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ） A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 3. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的面积为30，，E为的中点，则的面积等于（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 9 6. 如图，一副三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD＝2，则AC等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 对于分式，我们把分式叫做伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 因式分解：______________． 10. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 11. 如图，在中，点D在边上，若，，则___________． 12. 如果，那么代数式的值为______ ． 13. 一检测员在n分钟内可检查个产品，他在2小时内可检查产品____________个． 14. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则______． 15. 如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________． 16. 如图，已知长方形ABCD的边长，，点E在边AB上，，如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s，则经过______s，与全等． 三、解答题（本大题共12小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简： 19. 解分式方程：． 20. 先化简，再求值：，选一个你喜欢的数字作为的值代入求值． 21. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 22. 已知：如图，平分，，交的延长线于点，且．求证：是等边三角形． 23. 数学课上，王老师布置如下任务： 如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法：①作线段AB垂直平分线l，直线l交射线AN于点D； ②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求． 根据小路设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，BC， ∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴DA＝ ，( )（填推理的依据） ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A． ∵BC＝BD， ∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据） ∴∠ACB＝2∠A． 24. 若一组实数a，b满足：，则称这组数a，b为“和谐轮换数”． （1）下列两组数中，a，b是“和谐轮换数”的是______；（填序号） ①，；②，； （2）已知，，请说明a，b“和谐轮换数” 25. 某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 甲 7200 乙 3200 李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高． 王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件． 请你帮助他们补全补货单． 26. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接