精品解析：河南省新乡市卫辉市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

中小学生综合素养绿色评价活动 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，均为锐角，且，则的形状是（ ） A 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A B. C. D. 1 5. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（　　） A 3：2 B. 4：3 C. 2：1 D. 2：3 二、填空题（每小题3分，共12分） 6. 一元二次方程的根的情况是______． 7. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是______． 8. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知，，，则______． 9. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约前408年—前355年）发现：将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长比，即（此时线段叫做线段、的比例中项），这种分割称为黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．如图，若设线段，点是的黄金分割点，则的长为______（用含根号的式子表示）． 三、解答题（共33分） 10. 已知关于x的方程的一个根是，求它的另一个根和m的值． 11. 甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？ 12. 如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕． 求证：； 你认和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由． 13. 通过前面的学习，我们知道了和这三个特殊角的三角函数值，下面让我们一起尝试探究角的正切值吧！ （1）方法一：如图1，在中，， 步骤 操作方法 具体过程 步骤一 在含角的直角三角形中构造角 延长到点D，使，连接．可以找到的角有______个． 步骤二 找到含有角直角三角形，并表示角的对边与邻边 在中，设，那么， 步骤三 计算角的正切值 则______ 方法二：如图2，在等腰三角形中，， 步骤 操作方法 具体过程 步骤一 在顶角为的等腰三角形中构造角 过点E作，垂足为H．过点G作，垂足为P． 可以找到的角有______个． 步骤二 找到含有角的直角三角形，并表示角的对边与邻边 （请自己写出具体过程） 步骤三 计算角的正切值 则______ （2）根据角的正切值的探究过程，请尝试求角的正切值，直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中小学生综合素养绿色评价活动 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0． 【详解】解：根据题意，得 2x-4≥0， 解得，x≥2． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数． 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C． 3. 在中，均为锐角，且，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，非负数的性质，等边三角形的判定，先根据非负数的性质得到，则可得到，由此即可证明是等边三角形． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵均为锐角， ∴， ∴是等边三角形， 故选B． 4. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的余弦值，勾股定理，先由网格的特点得到，进而利用勾股定理求出，在中，求出的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于E， 由网格的特点可知， ∴， ∴，即， 故选B． 5. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是