第17章一元二次方程 单元达标测试卷 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1.一元二次方程 有两个相等的实数根,那么实数 的取值为( ) A. >2 B. ≥2 C. =2 D. = 2.关于x的一元二次方程没有实数根,则m的值可能是( ) A. B.0 C. D. 3.在下列方程 , , , , , 中,其中一元二次方程的个数有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是( ) A.x1=﹣1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1+x2=3 D.x1x2=2 5.已知关于x的方程的一个根为,则实数m的值为( ) A.4 B. C.3 D. 6.已知m,n是方程 的两根,则代数式 的值等于( ) A.0 B. C.9 D.11 7.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则一次函数 的图象可能是:( ) A. B. C. D. 8.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B. 且k≠1 C. D.k≥ 且k≠0 9.用配方法解方程,若配方后结果为,则m的值为( ) A. B.3 C. D.6 10.一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 二、填空题 11.已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根,则k= . 12.三角形两边长分别是4和2,第三边长是2x2﹣9x+4=0的一个根,则三角形的周长是 . 13.已知关于x的方程 (m为常数)有两个实数根,那么m的取值范围是 . 14.若是方程的一个根,则 . 三、计算题 15.解下列方程: (1) (2) 四、解答题 16.设一元二次方程4x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程。 ①b=4,c=1;②b=5,c=1;③b=-3,c=-1;④b=2,c=1. 注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分. 17.已知关于 的方程 有两个相等的实数根,求 的值及方程的根. 18.已知关于x的方程mx2﹣(m+3)x+3=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个实数根; (2)如果方程的两个实数根都是整数,且有一根大于1,求满足条件的整数m的值. 19.如图,某农场有一块长40m, 宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2, 求小路的宽 五、综合题 20.关于x的二次方程 . (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根. (2)设 、 是方程 的两个根,记 , 的值能为2吗?若能,求出此时k的值.若不能,请说明理由. 21.某批发商以20元/千克的价格购入了某种水果100千克.据市场预测,该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=30+2x,但保存这批水果平均每天将损耗10千克,且最多能保存8天.另外,批发商保存该批水果每天还需20元的费用. (1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出,则卖出时水果的售价为 (元/千克),获得的总利润为 (元); (2)设批发商在保存了x天后一次性卖出了保存水果,获得了200元的利润,求这批水果的保存时间. 22.已知:关于 的方程 . (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是 ,求另一个根及 值. 23.如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求: (1)经过6秒后,BP= cm,BQ= cm; (2)经过几秒后, BPQ是直角三角形? (3)经过几秒 BPQ的面积等于 cm2? 答案解析部分 1.【答案】C 【解析】【解答】∵一元二次方程 有两个相等的实数根 ∴∆=42-4 2c=0 ∴c=2 故答案为:C。 【分析】一元二次方程有两个相等的实数根则∆=0,代入计算即可。 2.【答案】D 【解析】【解答】解:∵ 关于x的一元二次方程没有实数根, ∴ =(-2)2-4m<0, 解得:m>1. 故答案为:D. 【分析】由方程没有实数根,可得 <0,据此求出m的范围即可判断. 3.【答案】D 【解析】【解答】解: , , 是一元二次方程, 含有两个未知数,是二元二次方程, 是无理方程, 不是整式方程,是分式方程. 故答案为:D. 【分析】含一个未知数,未知数的最高次数为2,且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程,一元二次方程的一般形式: