北京市八一学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

北京市八一学校2023-2024学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 一､选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. 已知是平面内两个不同的定点，为平面内的动点，则“的值为定值，且”是“点的轨迹是双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 直线与圆的公共点个数为 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个 4. 在四面体中，点为棱中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 6. 如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知F为椭圆C：=1(a>b>0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. -1 D. -1 8. 如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，且，动点在棱上，则三棱锥的体积（ ） A. 与点，位置有关 B. 与点位置有关 C. 与点，，位置有关 D. 与点，，位置均无关，是定值 9. 如图F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　） A B. C. D. 10. 已知点集，当取遍任何实数时，所扫过的平面区域面积是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 直线的倾斜角为___________. 12. 若直线与直线平行，则___________. 13. 若直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有___条 14. 已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______． 15. 2021年3月30日，我国某公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新.据了解，新将原本方正的橙色边框换成了圆角边框.这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线，请将说法正确的序号填在横线上__________. ①对任意的，曲线总关于原点成中心对称； ②当时，曲线总过四个整点（横､纵坐标都为整数的点）； ③当时，曲线围成图形面积最大值为2； ④当时，曲线上的点到原点距离的最小值为2. 三､解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知椭圆：，直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的焦点坐标及长轴长； （2）求以线段为直径的圆的方程. 17. 已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|． (1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程； (2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值． 18. 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且面面，为的中点. （1）求二面角所成角余弦值； （2）设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与直线分别交于，． ①求证：，两点的纵坐标之积为定值； ②求面积的最小值． 北京市八一学校2023-2024学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 一､选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】① ② ④ 三､解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【17题答案】 【答案】(1) ;(2) ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）点在平面内，证明见解析. 【19题答案】